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考研高數重難點

時間：2024-12-22 12:41:40 考研學習我要投稿

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考研高數重難點

　　一、函數連續與極限

考研高數重難點

　　函數概念與性質函數的基本性質(單調、有界、奇偶、周期)，幾類常見函數(復合、分段、反、隱、初等函數)；極限極限存在性與左右極限之間的關系，夾逼定理和單調有界定理，會用等價無窮小和羅必達法則求極限；連續函數連續(左、右連續)與間斷。理解并會應用閉區間上連續函數的性質(最值、有界、介值)。

　　二、一元函數微分學

　　導數概念；求給定函數的導數或微分（包括高階導數）隱函數和由參數方程確定的函數求導；.函數的單調性和極值；曲線的凹凸性與拐點；利用微分中值定理證明有關命題和不等式或討論方程在給定區間內的根的個數；利用洛必達法則求極限。

　　三、多元函數微分學

　　多深刻理解概念就是要說清楚多元函數微分學與一元函數微分學的區別以及大家需要注意的地方。那么，在多元函數微分學的知識體系中，最重要的就是對基本概念的理解。也就是要理解多元函數的極限，連續，可導與可微。重點是可導的概念。以二元函數為例。二元函數有兩個變量，那么可導就是說的偏導數。至于可微的思想可以直接平移一元的。雖然有些變化，但是基本的形式是一樣的。最后，三者關系。這是相當重要的一個點。具體來說，可微可以推出可導和連續，而反之不成立。不僅要記住結論，還要知道為什么是這樣的關系。通過自己推一推就可以準確的把握這三個概念了深刻理解了這些概念后，后面的內容就偏向計算了。

　　四、多元函數積分學

　　二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用；兩類曲線積分的概念、性質及計算；兩類曲線積分的關系；格林(Green)公式；平面曲線積分與路徑無關的條件；二元函數全微分的原函數；兩類曲面積分的概念、性質及計算；兩類曲面積分的關系；高斯(Gauss)公式；斯托克斯(Stokes)公式；散度、旋度的概念及計算；曲線積分和曲面積分的應用

　　五、微分方程

　　了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念；掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法；會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程；會用降階法解下列形式的微分方程；理解線性微分方程解的性質及解的結構；掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程；會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程；會解歐拉方程；會用微分方程解決一些簡單的應用問題。

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