考研高等數學沖刺核心考點之函數概念

考研高等數學沖刺核心考點之函數概念

　　1.函數定義

　　當變量x在其變化范圍內任意取定一個數值時，量y按照一定的法則f總有確定的數值與它對應，則稱y是x的函數。變量x的變化范圍叫做這個函數的定義域。通常x叫做自變量，y叫做函數值(或因變量)，變量y的變化范圍叫做這個函數的值域。

　　2.表示方法

　　為了表明y是x的函數，我們用記號y=f(x)、y=F(x)等等來表示。這里的字母"f"、"F"表示y與x之間的對應法則即函數關系,它們是可以任意采用不同的字母來表示的。如果自變量在定義域內任取一個確定的值時，函數只有一個確定的值和它對應，這種函數叫做單值函數，否則叫做多值函數。這里我們只討論單值函數。

　　3.構成要素

　　函數的構成要素為：定義域、對應關系和值域。由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，我們就稱兩個函數相等。

　　4.域函數的表示方法

　　圖示法：用坐標平面上曲線來表示函數的方法即是圖示法。一般用橫坐標表示自變量，縱坐標表示因變量。

　　解析法：用數學式子表示自變量和因變量之間的對應關系的方法即是解析法。例：直角坐標系中，半徑為r、圓心在原點的圓的方程是：x2+y2=r2

　　表格法：將一系列的自變量值與對應的函數值列成表來表示函數關系的方法即是表格法。例：在實際應用中，我們經常會用到的平方表，三角函數表等都是用表格法表示的函數。

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